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南昌教育考試院公布了江西省2022年初中學業水平考試各科試題及參考答案。以下是為大家整理的2023年四川廣元中考數學試卷及答案,歡迎品鑒!
2023年四川廣元中考數學試卷及答案
一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）
1．的相反數是（ ?。?/p>
A．??????????????????????? B．2?????????????????????????? C．?????????????????????? D．
2．下列計算正確的是( )
A． ?????????????????????????????????????????? B．
C．??????????????????????????????????????????? D．
3．某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小立方塊個數，則這個幾何體的左視圖是（ ?。?/p>
??
A．?????????? B．?????????? C．??????????? D．??
4．某中學開展“讀書節活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統計如表：
每周課外閱讀時間（小時） | ||||
學生數（人） |
下列說法錯誤的是（ ?。?/p>
A．眾數是?????????????????????????????????????????????????? B．平均數是
C．樣本容量是????????????????????????????????????????? D．中位數是
5．關于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（ ?。?/p>
A．有兩個不相等的實數根??????????????????????????? B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根????????????????????????????????????????????? D．無法確定
6．如圖，是的直徑，點C，D在上，連接，若，則的度數是（ ?。?/p>
A．?????????????????????? B．?????????????????????? C．?????????????????????? D．
7．如圖，半徑為的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為( )
??
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
8．向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（ ?。?/p>
??
A．?????????????????????????????? B．???? C．???????????????????????????????????? D．??
9．近年來，我市大力發展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時間節省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（ ?。?/p>
A．??????????????????????????????? B．
C．??????????????????????????????? D．
10．已知拋物線（，，是常數且）過和兩點，且，下列四個結論：；；若拋物線過點，則；關于的方程有實數根，則其中正確的結論有（ ?。?/p>
A．1個?????????????????????? B．2個?????????????????????? C．3個?????????????????????? D．4個
二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上．每小題4分，共24分）
11．若有意義，則實數x的取值范圍是______
12．廣元市聚焦“1345”發展戰略和“十四五”規劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態環保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數據用科學記數法表示為 ____________．
13．如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F，作直線，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若，則的度數為 _____．
??
14．在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角
形解釋二項和的乘方規律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據規律第八行從左到右第三個數為 _____．
??
15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，點在軸上，且點在點右方，連接，，若，則點的坐標為 _____．
??
16．如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F，設，則t的取值范圍是 _____．
??
三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中，．
19．如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．
??
(1)畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；
(2)根據（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．
20．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖，請根據統計圖中提供的信息解答下列問題：
??
(1)求第四小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；
(2)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績為優秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數；
(3)若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績為滿分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績為滿分，現要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．
21．“一縷清風銀葉轉”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，風能就能轉換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為，當其中一片風葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風葉的視角．
??
(1)已知α，β兩角和的余弦公式為： ，請利用公式計算；
(2)求風葉的長度．
22．某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．
計費方式 | 月使用費/元 | 主叫限定時間/min | 主叫超時費/（元/min） | 被叫 |
A | 免費 | |||
B | 免費 |
(1)設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額關于t的函數解析式；
(2)若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；
(3)請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．
23．如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．
??
(1)求k，m的值及C點坐標；
(2)連接，，求的面積．
24．如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過點C作的切線交延長線于點D，于點E，交于點F．
??
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
25．如圖1，已知線段，，線段繞點在直線上方旋轉，連接，以為邊在上方作，且
??
(1)若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數量關系是 ??；
(2)如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長；
(3)如圖3，若，，，當的值最大時，求此時的值．
26．如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與x軸交于點，，與軸交于點．
??
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知為拋物線上一點，為拋物線對稱軸上一點，以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，且，求出點的坐標；
(3)如圖，為第一象限內拋物線上一點，連接交軸于點，連接并延長交軸于點，在點運動過程中，是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由
參考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．
12．
13．##56度
14．
15．
16．
17．4
18．；
19．(1)見解析
(2)4或，或2，
?
【詳解】（1）解：如圖①或②或③，
??，
20．(1)第四小組的頻數為10，補全圖形見解析
(2)該校學生“一分鐘跳繩”成績為優秀的人數為294人
(3)所選2人都是男生的概率為．
?
21．(1)
(2)風葉的長度為米
?
22．(1)見解析；
(2)選方式B計費
(3)見解析．
【詳解】（1）解：根據題意，設兩種計費金額分別為、
當時，方式A的計費金額為元，方式B的計費金額為108元；
方式A的計費金額，方式B的計費金額為108元；
當時，方式A的計費金額為，方式B的計費金額為
總結如下表：
主叫時間/分鐘 | 方式A計費() | 方式B計費() |
78 | 108 | |
108 | ||
（3）解：令，有解得
∴當時，方式A更省錢；
當時，方式A和B金額一樣；
當時，方式B更省錢
23．(1)；；
(2)
24．(1) 的長為
(2)的長為
25．(1)
(2)
(3)
26．(1)
(2)或
(3)，理由見解析